题文

两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是630，这样的数有______对．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据题干分析可得： 630=2×3×3×5×7， 符合题意的两个合数为： 2×5和3×3×7，即10和63； 2×7和3×3×5，即14和45； 3×3和2×5×7，即9和70； 2×3×3和5×7，即18和35； 答：这样的数有4对． 故答案为：4．

据专家权威分析，试题“两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是630，这样的数有..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数，最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。