题文

一条直线上有2010个点，在每两个点之间插入一个点，这样叫做一次操作，经过这样的3次操作，这条直线上共有______个点．

题型：填空题  难度：中档

答案

第一次操作后直线上有：2010+2009=4019（个）， 第二次操作后直线上有：4019-1+4019=8037（个）， 第三次操作后直线上有：8037-1+8037=16073（个）； 答：这条直线上共有16073个点． 故答案为：16073．

据专家权威分析，试题“一条直线上有2010个点，在每两个点之间插入一个点，这样叫做一次..”主要考查你对  植树问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

植树问题

考点名称：植树问题

• 植树问题：
  把研究植树的棵树、株距与线路总长之间关系的问题称为植树问题。

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• 植树问题公式：
  （1）非封闭线路上的植树问题分为以下三种：
  ①如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
  株数=段数+1=全长÷株距+1；
  全长=株距×（株数-1）；
  株距=全长÷（株数-1）。
  ②如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
  株数=段数=全长÷株距；
  全长=株距×株数；
  株距=全长÷株数。
  ③如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
  株数=段数-1=全长÷株距-1；
  全长=株距×（株数+1）；
  株距=全长÷（株数+1）。
  （2）在封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
  株数=段数=全长÷株距；
  全长=株距×株数；
  株距=全长÷株数。
  解决植树问题首先要分清植树线路是否是封闭的；
  其次还要注意题目的具体要求（单侧植树还是两侧植树，两端是否植树等）。