题文

如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF=90°，∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°． （1）求：∠1的度数；（请写出解题过程） （2）如以OF为一边，在∠COF的外部画∠DOF=∠COF，问边OD与边OB成一直线吗？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）因为OE是∠BOC的平分线所以∠BOC=2∠2， 因为点A、O、C在一直线上所以∠1+∠BOC=180°， 因为∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°， 所以（4x+20）+2（x-10）=180， 解得：x=30， 则∠1=140° 答：∠1的度数为140°， （2）边OD与边OB成一直线 因为∠EOF=∠EOC+∠COF=90°， 又因为∠EOC= 1 2 ∠BOC，∠FOC= 1 2 ∠DOC， 所以 1 2 ∠BOC+ 1 2 ∠DOC=90°， 故∠BOC+∠DOC=180°， 根据平角的定义可知点D、O、B在一直线上， 答：边OD与边OB成一直线，因为射线OD、OB组成了平角．

据专家权威分析，试题“如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF=90°，∠1=（4..”主要考查你对  直线，射线，线段，角，度  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直线，射线，线段，角，度

考点名称：直线，射线，线段，角，度

• 直线：
  把线段的两端无限延长，可以得到一条直线；
  
  直线l，直线AB
  
  射线：
  把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；
  
  射线AB
  射线有一个端点，直线没有端点。
  
  线段:
  用直尺把两点连接起来，就可以得到一条线段；线段是直线的一部分。
  
  线段AB，线段a
  线段有两个端点，它的长度是有限的，线段的长就是两点间的距离；
  
  角:
  从一点引出两条射线，就组成一个角。通常用符号“∠”来表示，角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角就越大。
  角的大小与角两条边的长短没有关系。
  
  角的计量单位：
  角的计量单位是“度”，用符号“°”表示，把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 

• 直线的性质：两点确定一条直线，直线长度是无限的
  
  线段的性质：两点之间线段最短．
  
  射线的性质：射线的长度是无限的
  

• 各种图线的表示方法：
  直线：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．
  
  射线：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加 “射线”两字．如：射线a；射线OA．
  
  线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a．