题文

将下面各数填在适当的括号里． 1.25、-3.5、1、 5 6 、256、98%、2、9、16、8、0.36、 9 8 自然数有______，分数有______，小数有______，百分数有______，负数有______，偶数有______，质数有______，合数有______．

题型：填空题  难度：中档

答案

自然数有1、256、2、9、16、8；分数有 5 6 、98%、 9 8 ； 小数有1.25、-3.5、0.36； 百分数有98%、 9 8 ；负数有-3.5； 偶数有256、2、16、8； 质数有2； 合数有256、9、16、8； 故答案为：1、256、2、9、16、8； 5 6 、98%、 9 8 ；1.25、-3.5、0.36；98%；-3.5；256、2、16、8；2；256、9、16、8．

据专家权威分析，试题“将下面各数填在适当的括号里．1.25、-3.5、1、56、256、98%、2、..”主要考查你对  自然数，整数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

自然数，整数

考点名称：自然数，整数

• 自然数：
  表示物体个数的0，1，2，3，4，……叫做自然数。
  0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
  整数：
  像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。
  在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。
  一个给定的整数n可以是负数，非负数，零（n=0）或正数。

• 自然数的分类:
  按是否是偶数分：
  可分为奇数和偶数。
  1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。
  2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数
  注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。
  
  按因数个数分：
  可分为质数、合数、1和0。
  1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。
  2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
  3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。
  4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。
  备注：这里是因数不是约数。

  整数分类：
  以0为界限，将整数分为三大类
  1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。
  2.0 ，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
  3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。
  注：现中学数学教材中规定：零和正整数为自然数。
  整数也可分为奇数和偶数两类。

• 整数奇偶性：
  ①奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；
  即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为偶数，偶数个奇数的和、差为奇数；
  ②奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶数的平方可以表示为8m或（8m+4)的形式；
  ③若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；
  若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；
  两个整数的和与差具有相同的奇偶性；偶数的平方根若是整数，它必为偶数。

  自然数性质：
  ①对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：
  a + 0 = a；
  a + S(x) = S(a +x)， 其中，S(x)表示x的后继者。
  如果我们将S(0)定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即“+1”运算可求得任意自然数的后继者。
  同理，乘法运算“×”定义为：
  a × 0 = 0;
  a × S(b) = a × b + a
  自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。
  ②有序性：
  自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。
  一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。
  ③无限性：
  自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。

• 自然数的分类图：
  

• 关于0
  0的争议：
  对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。
  我国传统的教科书所说的自然数都是指正整数，0不是自然数。在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。
  现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。