题文

已知两个自然数的差为2，他们的最小公倍数与最大公约数之差为142．求这两个自然数．

题型：解答题  难度：中档

答案

设其中一个自然数为x，另一个位x+2， （1）当（x，x+2）=1时，[x，x+2]=142+1=143， 而（x，x+2）×[x，x+2]=1×143=11×13=x×（x+2） 所以x=11，x+2=13； （2）当（x，x+2）=2时，[x，x+2]=142+2=144， 而（x，x+2）×[x，x+2]=2×144=16×18=x×（x+2） 所以x=16，x+2=18 答：这两个自然数为11和13或16和18．

据专家权威分析，试题“已知两个自然数的差为2，他们的最小公倍数与最大公约数之差为142..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。