题文

现有三个自然数，它们的和是1001，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

1001=7×11×13， 11×13=143， 7、11、13都是质数，无法再分成三个有因数的和 例如这三个数是a×143，b×143，c×143； a+b+c=7，a、b、c无公因数； 所以三个自然数，它们的和为1001，这样的3个自然数的公因数中，最大的可以是143； 故答案为：143．

据专家权威分析，试题“现有三个自然数，它们的和是1001，这样的三个自然数的公因数中，..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。