题文

找出下面每组数的最大公因数，你能发现什么？ 7和28    36和9    54和18    21和63 ______；______；______；______． 我发现：______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）28=2×2×7， 所以7和28的最大公因数是7； （2）36=2×2×3×3， 9=3×3， 所以36和9的最大公因数是3×3=9； （3）54=2×3×3×3×， 18=2×3×3， 所以54和18的最大公因数是2×3×3=18； （4）21=3×7， 63=3×3×7， 所以21和63的最大公因数是3×7=21； 故答案为：7，9，18，21． 我发现：如果两个数互为倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数．

据专家权威分析，试题“找出下面每组数的最大公因数，你能发现什么？7和2836和954和1821和..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。