题文

用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数． 45和75         48和32         18和60．

题型：解答题  难度：中档

答案

①45=3×3×5， 75=3×5×5， 所以45和75的最大公因数是：3×5=15； 最小公倍数是：3×3×5×5=225； ②48=2×2×2×2×3， 32=2×2×2×2×2， 所以48和32的最大公因数是：2×2×2×2=16； 最小公倍数是：2×2×2×2×2×3=96； ③18=2×3×3， 60=2×2×3×5， 所以18和60的最大公因数是：2×3=6； 最小公倍数是：2×2×3×3×5=180．

据专家权威分析，试题“用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．45和7548和3218和..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。