用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数.45和7548和3218和60.-数学

题文

用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数.
45和75         48和32         18和60.
题型:解答题  难度:中档

答案

①45=3×3×5,
75=3×5×5,
所以45和75的最大公因数是:3×5=15;
最小公倍数是:3×3×5×5=225;

②48=2×2×2×2×3,
32=2×2×2×2×2,
所以48和32的最大公因数是:2×2×2×2=16;
最小公倍数是:2×2×2×2×2×3=96;

③18=2×3×3,
60=2×2×3×5,
所以18和60的最大公因数是:2×3=6;
最小公倍数是:2×2×3×3×5=180.

据专家权威分析,试题“用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数.45和7548和3218和..”主要考查你对  最大公因数(最大公约数),最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最大公因数(最大公约数),最小公倍数

考点名称:最大公因数(最大公约数),最小公倍数

  • 最大公因数(最大公约数):
    任何两个自然数都有公因数1,(除零以外)公因数中(几个)最大的称为最大公因数;
    最小公倍数:
    在两个或两个以上的自然数中,如果他们有相同的倍数,这些倍数中,最小的称为这些整数的最大公倍数。

  • 最大公约数的求法:
    (1)用分解质因数的方法,把公有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求两个数的最大公约数。
    (3)特殊情况:如果两个数互质,它们的最大公约数是1。
    如果两个数中较小的数是较大的数的约数,那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

    最小公倍数的方法:
    (1)用分解质因数的方法,把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求。
    (3)特殊情况:如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
    如果两个数中较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

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