题文

求最大公因数和最小公倍数 12和20 55和11 35和25 31和17．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）12=2×2×3， 20=2×2×5， 所以12和20的最大公因数是2×2=4， 最小公倍数是：2×2×3×5=60， （2）因为55÷11=5，即55和11成倍数关系， 所以55和11的最大公因数是11，最小公倍数是55； （3）35=5×7， 25=5×5， 所以35和25的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×7=175， （4）31和17是互质数， 所以31和17的最大公因数是1，最小公倍数是31×17=527．

据专家权威分析，试题“求最大公因数和最小公倍数12和2055和1135和2531和17．-数学-”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。