题文

如图1所示的一系列点图中分别有1，3，6，10，…个点．我们称1，3，6，10，…这些数为三角形数． 如图2所示的一系列点图中分别有1，4，9，16，…个点．我们称1，4，9，16，…这些数为正方形数． 其中1既是三角形数，也是正方形数．请你写出一个除了1以外的既是三角形数又是正方形数的数：______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据题意，三角形数的规律：m×（m+1）÷2（m是大于或等于1的自然数）； 正方形数的规律：n2（n是大于等于1的自然数）， 正方形的数都是平方数：1、4、9、16、25、36、49、64、81… 令m×（m+1）÷2等于上面的数，求出m，m符合大于或等于1的自然数，满足这个条件的数即36是符合题意的数． 故答案为：36．

据专家权威分析，试题“如图1所示的一系列点图中分别有1，3，6，10，…个点．我们称1，3，..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。