题文

2003名同学排成一排，从排头到排尾1至4报数；再从排尾向排头1至5报数，那么两次报数都报3的共有______人．

题型：填空题  难度：偏易

答案

①2003名同学排成一排，从排头到排尾1至4报数；再从排尾向排头1至5报数，相当于如下数列对应： 12341234123412341234123412341234…123， 32154321543215432154321543215432…321， 从前面看，排头到排尾的第11个重复了一个3，后面的数字恰好每20个数字（4和5的最小公倍数）又重复一次3， 重复了（2003-11）÷20=99.6=99（次）， 所以一共出现99+1=100（次）； ②还可以直接用2003除以4、5的最小公倍数得出结论为： 2003÷20=100…3； 答：两次报数都报3的共有100人． 故答案为：100．

据专家权威分析，试题“2003名同学排成一排，从排头到排尾1至4报数；再从排尾向排头1至5..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。