题文

李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组，总共种树667棵，如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班共有学生______人．

题型：填空题  难度：中档

答案

667=23×29，667的约数：1，23，29，667；每人种667棵不符合题意，舍去； 当每人种29棵树时，去掉老师，全班人数应是：23-1=22（人），但22不能被4整除，不符合题意，舍去； 当每人种23棵树时，全班人数应是：29-1=28（人），且28恰好是4的倍数，符合题目要求； 当每人种1棵树时，全班人数应是：667-1=666，但666不能被4整除，不符合题意，舍去； 所以，一班共有28名学生； 答：那么这个班共有学生28人． 故答案为：28．

据专家权威分析，试题“李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组，总共种..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。