题文

求下面每组数的最大公约数与最小公倍数（三个数的只求最小公倍数）． 42和6372和5418、24和3610、12和15．

题型：解答题  难度：中档

答案

①42和63，42=2×3×7，63=3×3×7； 42和63的最大公约数是：3×7=21；最小公倍数是：2×3×7×3=126； ②72和54，72=2×2×2×3×3，54=2×3×3×3； 72和54的最大公约数是：2×3×3=18；最小公倍数是：2×2×2×3×3×3=216； ③18、24和36，18=2×3×3；24=2×2×2×3；36=2×2×3×3； 18、24和36的最小公倍是：2×2×2×3×3=72； ④10、12和15，10=2×5；12=2×2×3；15=3×5； 10、12和15的最小公倍数是：2×2×3×5=60；

据专家权威分析，试题“求下面每组数的最大公约数与最小公倍数（三个数的只求最小公倍数）..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。