题文

体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有______人．

题型：填空题  难度：中档

答案

第一次转向：4的倍数有60÷4=15（个）此时背向老师的有15人； 第二次转向：5的倍数有60÷5=12（个），其中与4的倍数相同的20，40，60这3个人，在第一次转向时转为背向老师，现在他们3人转变为面向老师；则叫5的倍数向后转时只有9人转为背向老师，3人转为面向老师； 则此时背向老师的有15+9-3=21人； 第三次转向：6的倍数有60÷6=10（个），其中12，24，36，48这4人第一次转向时转为背向老师，此时转为面向老师； 30在第二次转向时转为背向老师，现在转为面向老师； 其他的转为背向老师（60这一人经过第二次转向时为面向老师，在第三次转向时为背向老师）则此时转为背向老师的有5人 ，此时背向老师的有21+5-5=21人； 60-21=39（人）； 答：现在面向老师的学生有39人； 故答案为：39．

据专家权威分析，试题“体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。