题文

装饰商城有两种正方形的磁砖，如图30．大号磁砖ABCD的边长比小号磁砖AEFG的边长长3厘米，大号磁砖的面积比小号磁砖的面积大45平方厘米．有一正方形房间既能用整块的大号磁砖铺满，又能用整块的小号磁砖铺满，则该房间的面积至少是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

设大正方形边长为x，由题意得： 3x+3x-3×3=45， 6x-9=45， 6x=54， x=9， 小正方形边长为：9-3=6（厘米）； 大正方形面积为：9×9=81（平方厘米）； 小正方形的面积为：6×6=36（平方厘米）； 81和36的最小公倍数是：3×3×9×4=324； 该房间的面积至少是：324平方厘米； 答：该房间的面积至少是324平方厘米．

据专家权威分析，试题“装饰商城有两种正方形的磁砖，如图30．大号磁砖ABCD的边长比小号磁..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。