题文

a、b和c是三个自然数（且不等于0），在a=b×c中 A、b一定是a的约数______　　B、c一定是a和b的最大公约数．______ C、a一定是a和b的最小公倍数．______　D、a一定是b和c的公倍数．______．

题型：解答题  难度：中档

答案

A、a=b×c，则a÷b=c，b一定是a的约数，说法正确； B、a=b×c，c一定是a和b的最大公因数，说法错误，如6=2×3，3不是6和2的最大公因数； C、a=b×c，则a一定是a和b的最小公倍数，说法错误，如：8=4×2，8不是4和2的最小公倍数； D、a=b×c，a一定是b和c的公倍数，说法正确，如：6=2×3，6一定是2和3的公倍数； 故答案为：正确，错误，正确，正确．

据专家权威分析，试题“a、b和c是三个自然数（且不等于0），在a=b×c中A、b一定是a的约数__..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。