题文

一个班不足50人，现大扫除，其中 1 2 扫地， 1 4 摆桌椅， 1 5 擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（　　）人． A．1 B．2 C．3 D．1或2

题型：单选题  难度：中档

答案

根据题干分析可得：2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40， 总人数看做单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1- 1 2 - 1 4 - 1 5 = 1 20 ， 当总人数是20时：没参加大扫除的有：20× 1 20 =1（人）， 当总人数是40时：没参加大扫除的有：40× 1 20 =2（人）， 答：没参加大扫除的有1或2人． 故选：D．

据专家权威分析，试题“一个班不足50人，现大扫除，其中12扫地，14摆桌椅，15擦玻璃，这..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。