题文

有三条圆形跑道，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿相同方向跑步．里圈跑道长0.35千米，中圈长0.5千米，外圈长0.75千米．甲每小时跑6千米，乙每小时跑7.5千米，丙每小时跑10千米．他们同时从A点出发，那么______分钟后三人第一次同时位于图中水线上．

题型：填空题  难度：偏易

答案

（1）同时回到终点，跑一圈的情况： 甲跑一圈的时间为0.35÷6= 7 120 ； 乙跑一圈的时间为0.5÷7.5= 1 15 ； 丙跑一圈的时间为0.75÷10= 3 40 ； 将 7 120 、 1 15 、 3 40 通分可得： 7 120 、 8 120 、 9 120 ； 再求出7、8、9的最小公倍数为504； 504÷120=4.2（小时）． 4.2小时=252分钟 （2）同时跑到中点，跑半圈的情况 甲跑半圈的时间为0.35÷2÷6= 7 240 小时； 乙跑半圈的时间为0.5÷2÷7.5= 1 30 小时； 丙跑半圈的时间为0.75÷2÷10= 3 80 小时； 通分可得： 7 240 、 8 240 、 9 240 ； 再求出7、8、9的最小公倍数为504； 504÷240=2.1（小时） 2.1小时=126分钟 对比（1）、（2），可知在第一次同时到中点的用时比第一次到终点的用时要少，所以，第一次同时位于图中水平线上需用时126分钟． 故答案为：126．

据专家权威分析，试题“有三条圆形跑道，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿相同方..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。