题文

有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

因为1111=101×11，其约数有1，11，101，1111．显然1111不符合要求， 再考虑约数101，由于1111=101×11=101×（1+2+3+5）=101+101×2+101×3+101×5． 如果取101，101×2，101×3，101×5这4个数，就满足题目的要求其和为1111且他们的最大公约数为101． （由于11=1+2+3+5=1+1+3+6=…，所以满足条件的4个数并不唯一）． 故答案为：101．

据专家权威分析，试题“有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。