有三根钢管,分别长200厘米、240厘米和360厘米,现要这三根钢管截成尽可能长而且相等的段,一共截成多少段?每段是多长?-数学

题文

有三根钢管,分别长200厘米、240厘米和360厘米,现要这三根钢管截成尽可能长而且相等的段,一共截成多少段?每段是多长?
题型:解答题  难度:中档

答案

由于200=2×2×2×5×5;
240=2×2×2×2×3×5;
360=2×2×2×5×3×3;
则200、240、360的最大公约数是:2×2×2×5=40.
即每段的长度最长可为40厘米.
(200+240+360)÷40
=800÷40,
=20(段).
答:一共可截20段,每段长40厘米.

据专家权威分析,试题“有三根钢管,分别长200厘米、240厘米和360厘米,现要这三根钢管截..”主要考查你对  最大公因数(最大公约数),最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最大公因数(最大公约数),最小公倍数

考点名称:最大公因数(最大公约数),最小公倍数

  • 最大公因数(最大公约数):
    任何两个自然数都有公因数1,(除零以外)公因数中(几个)最大的称为最大公因数;
    最小公倍数:
    在两个或两个以上的自然数中,如果他们有相同的倍数,这些倍数中,最小的称为这些整数的最大公倍数。

  • 最大公约数的求法:
    (1)用分解质因数的方法,把公有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求两个数的最大公约数。
    (3)特殊情况:如果两个数互质,它们的最大公约数是1。
    如果两个数中较小的数是较大的数的约数,那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

    最小公倍数的方法:
    (1)用分解质因数的方法,把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求。
    (3)特殊情况:如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
    如果两个数中较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

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