题文

有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现要这三根钢管截成尽可能长而且相等的段，一共截成多少段？每段是多长？

题型：解答题  难度：中档

答案

由于200=2×2×2×5×5； 240=2×2×2×2×3×5； 360=2×2×2×5×3×3； 则200、240、360的最大公约数是：2×2×2×5=40． 即每段的长度最长可为40厘米． （200+240+360）÷40 =800÷40， =20（段）． 答：一共可截20段，每段长40厘米．

据专家权威分析，试题“有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现要这三根钢管截..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。