题文

若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．

题型：解答题  难度：中档

答案

不妨将n分成六类，n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，然后讨论． 当n=6k时， n+3=6k+3=3（2k+1）与n+3为质数矛盾； 当n=6k+1时， n+3=6k+4=2（3k+2）与n+3为质数矛盾； 当n=6k+2时， n+7=6k+9=3（2k+3）与n+7为质数矛盾； 当n=6k+3时， n+3=6k+6=6（k+1）与n+3为质数矛盾； 当n=6k+5时， n+7=6k+12=6（k+2）与n+7为质数矛盾． 所以只有n=6k+4，即n除以6的余数为4． 故答案为：4．

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有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数