题文

翻牌游戏：在一次数学课上，老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后，背面朝上摆成一排．班里正好有54名同学，同样把这54名同学按照1、2、3、…、54的顺序进行编号．游戏规则是：编号为1的同学把扑克牌中编号为1的倍数的所有牌翻一次；编号为2的同学把扑克牌中编号为2的倍数的所有牌再翻一次；编号为3的同学把扑克牌中编号为3的倍数的所有牌也翻一次…直到最后一名54号同学把54号牌翻过来游戏结束．问：游戏结束后有几张扑克牌最后被翻成正面朝上？写出它们的编号并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

一共有7张扑克牌最后被翻成正面朝上，编号为1、4、9、16、25、36、49． 理由：扑克牌最后是否被翻成正面朝上，主要看它被翻了几次， 如果被翻了偶数次则它仍然和原来一样， 如果它被翻了奇数次则它最后被翻成了正面朝上． 第n号牌是否被翻了过来，关键是看数字n的因数的个数是奇数还是偶数（包括1和它本身）， 如：1只有一个因数1， 2有两个因数1、2， 3有两个因数1、3， 4有三个因数1、2、4，…不难判断， 凡是平方数的因数的个数都是奇数个， 因此编号为1、4、9、16、25、36、49的扑克牌最后被翻成正面朝上．

据专家权威分析，试题“翻牌游戏：在一次数学课上，老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数