题文

设a和b是两个自然数，考虑下述四句话： ①a+1能被b整除；  ②a=2b+5； ③a+b能被3整除；  ④a+7b是质数． 已知这四句话中，只有三句话是正确的，另一句是错误的，那么b=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

若a=2b+5，则a+b=3b+5不能被3整除， ∴②，③中有一个错误， 若a+b能被3整除，那么设a+b=3k（k是不为0的自然数），a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除， ∴a+7b不是质数， ∴③．④有一个错， ∵只有3句是正确的， ∴是③错，①、②、④正确． ∵a+1=2b+6能被b整除， ∴6能被b整除．a+7b=9b+5是质数， ∴b是偶数，b=2或6． ∴a=9，b=2或a=17，b=6都符和条件． 故答案为：2或6．

据专家权威分析，试题“设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：①a+1能被b整除；②a=2b+5；③..”主要考查你对  有理数定义及分类，有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类有理数除法

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。