题文

如果a，b，c是三个任意的整数，那么在 a+b 2 ， b+c 2 ， c+a 2 这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

至少会有一个整数． 根据整数的奇偶性： 两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数． 奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数． 偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数． 故讨论a，b，c 的四种情况： 全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数 全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数 一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数 一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数 ∴综上所述，所以至少会有一个整数．

据专家权威分析，试题“如果a，b，c是三个任意的整数，那么在a+b2，b+c2，c+a2这三个数中..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数