在坐标平面上,横纵坐标都是整数的点称为整点,而顶点均为整点的多边形称为整点多边形,求证:整点凸五边形必可以找到一个四边形至少覆盖5个整点.-数学
题文
在坐标平面上,横纵坐标都是整数的点称为整点,而顶点均为整点的多边形称为整点多边形,求证:整点凸五边形必可以找到一个四边形至少覆盖5个整点. |
答案
设整点凸五边形为ABCDE,而整点坐标的奇偶性共有四类:(奇,奇)、(奇,偶)、(偶,奇)、(偶,偶), 故五个顶点中必须有两个点属于同一类, 不妨设这两点为M、N,则线段MN的中点Z也是整点. 由于五边形五个顶点中除M、N外还有3个顶点, ∴在直线MN的同一侧至少有两个顶点X、Y,则以M、N、X、Y为顶点可作一个四边形至少覆盖5个整点M、N、X、Y、Z. |
据专家权威分析,试题“在坐标平面上,横纵坐标都是整数的点称为整点,而顶点均为整点的..”主要考查你对 有理数定义及分类 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数定义及分类
考点名称:有理数定义及分类
- 有理数的定义:
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。 - 有理数的分类:
(1)按有理数的定义:
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
(2)按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
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