你能找到三个整数a,b,c,使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立吗?如果能找到,请举一例,如果找不到,请说明理由.-数学
题文
你能找到三个整数a,b,c,使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立吗?如果能找到,请举一例,如果找不到,请说明理由. |
答案
找不到满足条件的三个整数理由如下: 如果存在整数a,b,c,使(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立, 因为3388是偶数,则左边四个因子中至少有一个是偶数, 不妨设a+b+c为偶数,则a-b-c=-(a+b+c)+2a为偶数, 同理a-b+c=(a+b+c)-2b为偶数、b+c-a=(a+b+c)-2a为偶数, 因此(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)能被16整除,而3388不能被16整除,得出矛盾. 故不存在三个整数a,b,c满足关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388. |
据专家权威分析,试题“你能找到三个整数a,b,c,使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c..”主要考查你对 有理数定义及分类,有理数除法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数定义及分类有理数除法
考点名称:有理数定义及分类
- 有理数的定义:
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。 - 有理数的分类:
(1)按有理数的定义:
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
(2)按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
考点名称:有理数除法
- 有理数除法定义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做有理数的除法。 有理数的除法法则:
(1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数;
(2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
(3)0除以任何一个不等于0的数都等于0。- 有理数除法注意:
①0不能做除数;
②有理数的除法和乘法是互逆运算;
③在做除法运算时,根据同号得正,异号的负的法则先确定符号,在把绝对值相除,若在算式中有带分数,一般化成假分数进行计算,若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。
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