题文

用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x（cm）规格的地砖，恰用n块；若选用边长为y（cm）规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块．已知x、y、n都是正整数，且（x，y）=1．试问：这块地有多少平方米？

题型：解答题  难度：中档

答案

设这块地的面积为S，则S=nx2=（n+124）y2，得n（x2-y2）=124y2． ∵x＞y，（x，y）=1， ∴（x2-y2，y2）=l，得（x2-y2）|124． ∵124=22×31，x2-y2=（x十y）（x-y），x十y＞x-y，且x十y与x-y奇偶性相同， x+y=31 x-y=1 或 x+y=2×31 x-y=2 解之得x=16，y=15，此时n=900． 故这块地的面积为S=nx2=900×162=230400（cm2）=23.04（m2）． 故答案为：23.04m2．

据专家权威分析，试题“用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x（cm）规格..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数