题文

在黑板上写出下面的数2，3，4…，2001．甲先去擦其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜，你如果想胜，应当选甲还是选乙？说明理由（注：两数互质是两个数无1以外的公约数，如2与5互质，3与15不互质）．

题型：解答题  难度：中档

答案

选甲． 甲有必胜方案：先把2擦掉，这样还剩下3，4，5…2001总共1999个数，其中1000个奇数，999个偶数． 然后将剩下的数分组，如（3，4）、（5，6）、（7，8）、…、（1999，2001），接下来无论乙擦去哪个数，甲只要将同组的另一个数擦去就可以了，这样最后剩下的两个数一定相邻，是互质的由于最后一个数是甲擦掉的，因此最后剩下的两个数必定是一奇一偶，甲获胜．

据专家权威分析，试题“在黑板上写出下面的数2，3，4…，2001．甲先去擦其中的一个数，然后..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数