题文

已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1，并且 x1 x2 + x2 x3 + x3 x4 +…+ xn-1 xn + xn x1 =0，求证：n是4的倍数．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明： x1 x2 ， x2 x3 ， x3 x4 … xn x1 不是1就是-1，设这n个数中有a个1，b个-1，则a+b=n，a×1+b×（-1）=a-b=0， 所以得：n=2b， 又因为（ x1 x2 ? x2 x3 … xn x1 ）=1， 即1a?（-1）b=1， 由此得b为偶数， 又∵b=2m， ∴n=2b=4m， 故n是4的倍数．

据专家权威分析，试题“已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1，并且x1x2+x2x3+x3x4+…+xn-1xn..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数