(1)设1,2,3,…,9的任一排列为al,a2,a3…,a9.求证:(all一1)(a2-2)…(a9-9)是一个偶数.(2)在数11,22,33,44,54,…20022002,20032003,这些数的前面任意放置“+”或“一”号-数学

题文

(1)设1,2,3,…,9的任一排列为al,a2,a3…,a9.求证:(all一1)( a2-2)…(a9-9)是一个偶数.
(2)在数11,22,33,44,54,…20022002,20032003,这些数的前面任意放置“+”或“一”号,并顺次完成所指出的运算,求出代数和,证明:这个代数和必定不等于2003.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)用反证法.
假设(a1-1)(a2-2)…(a9-9)为奇数,则a1-1,a2-2,…,a9-9都为奇数,
则a1,a3,a5,a7,a9为偶数,a2,a4,a6,a8为奇数,
而1-9是5个奇数、4个偶数,
奇偶数矛盾,因此假设不成立.
(2)∵11,22,33,44,54,…20022002,20032003,与1,2,3,4,5,…2002,2003的奇偶性相同,
∴在11,22,33,44,54,…20022002,20032003的任意数前加“+”或“-”的奇偶性 与在1,2,3,4,5,…2002,2003的任意数前加“+”或“-”的奇偶性相同,
∵两个整数的和与差的奇偶性相同,且1+2+3+4+5+…+2003=2003×(2003+1)÷2=2003×1002是偶数,
∴这个代数式的和应为偶数,
即这个代数式的和必定不等于2003.

据专家权威分析,试题“(1)设1,2,3,…,9的任一排列为al,a2,a3…,a9.求证:(all一1)(..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数定义及分类

考点名称:有理数定义及分类

  • 有理数的定义:
    有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。

  • 有理数的分类:
    (1)按有理数的定义:
                                  正整数 
                     整数{     零 
                                  负整数
    有理数{     
                                正分数 
                    分数{
                                负分数
     

    (2)按有理数的性质分类: 
                               正整数  
                   正数{ 
                               正分数
    有理数{  零
                               负整数 
                   负数{
                               负分数

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐