题文

（1）设1，2，3，…，9的任一排列为al，a2，a3…，a9．求证：（all一1）（ a2-2）…（a9-9）是一个偶数． （2）在数11，22，33，44，54，…20022002，20032003，这些数的前面任意放置“+”或“一”号，并顺次完成所指出的运算，求出代数和，证明：这个代数和必定不等于2003．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）用反证法． 假设（a1-1）（a2-2）…（a9-9）为奇数，则a1-1，a2-2，…，a9-9都为奇数， 则a1，a3，a5，a7，a9为偶数，a2，a4，a6，a8为奇数， 而1-9是5个奇数、4个偶数， 奇偶数矛盾，因此假设不成立． （2）∵11，22，33，44，54，…20022002，20032003，与1，2，3，4，5，…2002，2003的奇偶性相同， ∴在11，22，33，44，54，…20022002，20032003的任意数前加“+”或“-”的奇偶性 与在1，2，3，4，5，…2002，2003的任意数前加“+”或“-”的奇偶性相同， ∵两个整数的和与差的奇偶性相同，且1+2+3+4+5+…+2003=2003×（2003+1）÷2=2003×1002是偶数， ∴这个代数式的和应为偶数， 即这个代数式的和必定不等于2003．

据专家权威分析，试题“（1）设1，2，3，…，9的任一排列为al，a2，a3…，a9．求证：（all一1）（..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数