题文

桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，…，第1993次翻动其中一枚，试问：能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上？并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

按规定，1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993= 1993×(1+1993) 2 =1993×997，所以翻动的次数为奇数，而且可见每个硬币平均翻动了997次．而事实上，只要翻动一枚硬币奇数次，就能使这枚硬币原先朝下的一面朝上．按如下的方法进行翻动： 第1次翻动全部1993枚， 第2次翻动其中的1992枚，第1993次翻动第2次未翻动的那1枚， 第3次翻动其中的1991枚，第1992次翻动第3次未翻动的2枚， 第997次翻动其中的997枚，第998次翻动第997次未翻动的996枚． 这样，正好每枚硬币被翻动了997次，就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上．

据专家权威分析，试题“桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数