桌面上放有1993枚硬币,第1次翻动1993枚,第2次翻动其中的1992枚,第3次翻动其中的1991枚,…,第1993次翻动其中一枚,试问:能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝-数学

题文

桌面上放有1993枚硬币,第1次翻动1993枚,第2次翻动其中的1992枚,第3次翻动其中的1991枚,…,第1993次翻动其中一枚,试问:能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上?并说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

按规定,1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=
1993×(1+1993)
2
=1993×997,所以翻动的次数为奇数,而且可见每个硬币平均翻动了997次.而事实上,只要翻动一枚硬币奇数次,就能使这枚硬币原先朝下的一面朝上.按如下的方法进行翻动:
第1次翻动全部1993枚,
第2次翻动其中的1992枚,第1993次翻动第2次未翻动的那1枚,
第3次翻动其中的1991枚,第1992次翻动第3次未翻动的2枚,
第997次翻动其中的997枚,第998次翻动第997次未翻动的996枚.
这样,正好每枚硬币被翻动了997次,就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上.

据专家权威分析,试题“桌面上放有1993枚硬币,第1次翻动1993枚,第2次翻动其中的1992枚..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数定义及分类

考点名称:有理数定义及分类

  • 有理数的定义:
    有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。

  • 有理数的分类:
    (1)按有理数的定义:
                                  正整数 
                     整数{     零 
                                  负整数
    有理数{     
                                正分数 
                    分数{
                                负分数
     

    (2)按有理数的性质分类: 
                               正整数  
                   正数{ 
                               正分数
    有理数{  零
                               负整数 
                   负数{
                               负分数

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