题文

若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（　　） A．（a1+1）（a2+2）…（an+n）是正整数 B．（a1-1）（a2-2）…（an-n）是正整数 C．( 1 a1 +1)( 1 a2 +2)…( 1 an +n)是正数 D．(1- 1 a1 )(2- 1 a2 )…(n- 1 an )是正数

题型：单选题  难度：中档

答案

a1，a2，an是n个互不相同的负整数，其中n是奇自然数． 若a1=-1，a2=-2，a3=-3，an=-n，时， （a1-1）（a2-2）（an-n）=（-2）（-4）（（-6）（-2n）=（-1）n2×4×6××（2n）＜0（因为n是奇数），故排除B． 若a1=-1时，a1+1=0，( 1 a1 +1)=0， 故( 1 a1 +1)( 1 a2 +2)( 1 an +n)=0，（a1+1）（a2+2）…（an+n）=0， 排除A、C，故选D． 事实上，若a1＜0，a2＜0，an＜0，则- 1 a1 ＞0，- 1 a2 ＞0，- 1 an ＞0， 所以1- 1 a1 ＞0，2- 1 a2 ＞0，n- 1 an ＞0， 所以(1- 1 a1 )(2- 1 a2 )(n- 1 an )＞0． 故选D．

据专家权威分析，试题“若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（）A．（a1..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数