题文

已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2+n2+p2=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由已知，mnp=5（m+n+p）， 由于m，n，p均为质数，5（m+n+p）中含有因数5， ∴m，n，p中一定有一个是5， 不妨设m=5．则5np=5（5+n+p），即np=5+n+p， ∴np-n-p+1=6即（n-1）（p-1）=6， 又n，p均为质数， ∴ n-1=1 p-1=6 或 n-1=2 p-1=3 ， 解得 n=2 p=7 或 n=3 p=4 （不合题意舍去） ∴m=5，n=2，p=7， ∴m2+n2+p2=25+4+49=78．

据专家权威分析，试题“已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2+n2+p2..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数