题文

（1）是否有满足方程x2-y2=1998的整数解x和y？如果有，求出方程的解；如果没有，说明理由． （2）一个立方体的顶点标上+1或一1，面上标上一个数，它等于这个面的4个顶点处的数的乘积，这样所标的14个数的和能否为0？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）x2-y2=1998，1998=2×3×3×3×37 若x，y同为偶数，则（x+y），（x-y）同为偶数，→（x+y）（x-y）=4×…不合 若x，y同为奇数，则（x+y），（x-y）同为偶数，→（x+y）（x-y）=4×…不合 若x，y一奇一偶，则（x+y），（x-y）同为奇数，→（x+y）（x-y）=不含因数2 ∴方程x2-y2=1998没有整数解． 9992-9982=（999+998）（999-998）=1997×1=1997 10002-9992=（1000+999）=1999×1=1999 1997&lt；1998&lt；1999， ∴方程x2-y2=1998没有整数解 （2）所标的14个数的和能否为0．则有7个+1，7个-1．但可以知道，1个面有5个数，无论怎么放，都只有2或4个-1． 所以不可能出现7个-1． 故：所标的14个数的和不能为0．

据专家权威分析，试题“（1）是否有满足方程x2-y2=1998的整数解x和y？如果有，求出方程的解..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数