题文

已知质数p、q使得表达式 2p+1 q 及 2q-3 p 都是自然数，试确定p2q的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

先设p≥q，则有1≤ 2q-3 p =2× q p - 3 p ＜2，于是只能 2q-3 p =1，即p=2q-3， 而这时 2p+1 q = 4q-5 q =4- 5 q ，要使 2p+1 q 为自然数，只能q=5，从而p=7， 再设p＜q，这时1≤ 2p+1 q =2× p q + 1 q ＜3，于是有下面两种情况： ① 2p+1 q =1，q=2p+1，此时 2q-3 p = 4p-1 p ， 解得p=1，不合题意； ② 2p+1 q =2，2p+1=2q，左边为奇数，右边为偶数，矛盾． 故p2q=72×5=245． 故答案为：245．

据专家权威分析，试题“已知质数p、q使得表达式2p+1q及2q-3p都是自然数，试确定p2q的值．..”主要考查你对  有理数定义及分类，有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类有理数除法

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。