题文

若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

原式=（a4+6a2+9）-9a2=（a2+3a+3）（a2-3a+3）， 当a=0时，原式=9是合数； 当a=1时，原式=7是质数； 当a=2时，原式=13也是质数； 当a＞2时，a2+3a+3＞1，a2-3a+3=（a-2）（a-1）+1＞1， 这说明，此时a4-3a2+9可以分解为两个大于1的自然数的积，即它是合数． 故当a=0或a＞2时原式的值是合数； 当a=1或a=2时原式的值是质数．

据专家权威分析，试题“若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明．-数学-魔方..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数