题文

请同时取六个互异的自然数，使它们同时满足： （1）6个数中任意两个都互质； （2）6个数任意取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数，并简述选择的数合乎条件的理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

六个中最多只能有一个偶数，但这样就不能保证（2）条件了， 因此六个都应选奇数， ∵奇数+奇数=偶数， ∴任取2、4、6个数之和必然后是合数， 要保证取3、5个数的和为合数，就是让它们除以3和5时余数相等即可． ∵3×5=15， ∴15-2=13， ∵奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数； ∴13及13+2×15的倍数就是要选的目标； 所以这六个数分别是13、43、73、103、143、173， 或15-1=14；14+15=29； 因此29及29+15×2的倍数为选择目标：29、59、89、119、149和179．

据专家权威分析，试题“请同时取六个互异的自然数，使它们同时满足：（1）6个数中任意两个都..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数