题文

（本题8分）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是-4、-2、3，请回答： 小题1:（1）若将点B向左移动5个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是              ； 小题2:（2）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动         个单位； 小题3:（3）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有             种，其中移动所走的距离和最大的是              个单位； 小题4:（4）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长. 小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳              步，落脚点表示的数是              ；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是              . 小题5:（5）数轴上有个动点表示的数是x，求｜x-2︱+｜x+3｜的最小值.

题型：解答题  难度：偏易

答案

小题1:-7 小题2:3或7 小题3:3   12 小题4:199    100    (-1)nn 小题5:5

分析：（1）根据图形，点B向左移动5个单位，则点B表示-7，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答； （2）先求出A、B两点的距离为2，然后使C到B的距离等于2即可； （3）每固定一个点就是一种方法，所以共有三种，分别求出三种情况的距离之和，即可得解； （4）根据规律发现，所列步数是奇数列，写出表达式，然后把n=100代入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组就，计算后再求和即可，当跳了n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解； （5）数轴上有个动点表示的数是x，｜x-2︱+｜x+3｜的最小值是5。 解答： （1）点B向左移动5个单位，表示的数是-7，根据图形，最小的数是-7； （2）AB=（-2）-（-4）=-2+4=2， 设点C移动后表示的数是x，则|-2-x|=2， ∴x+2=2或x+2=-2， 解得x=0或x=-4， 当x=0时，3-0=3， 当x=-4时，3-（-4）=7， ∴点C向左移动3或7个单位； （3）有①点A、B向点C移动，②点B、C向点A移动，③点A、C向点B移动，三种情况， ①移动距离为：7+5=12， ②移动距离为：2+7=9， ③移动距离为：2+5=7， ∴所走距离之和最大的是A、B向点C移动，为12； ∴移动方法有3种，最大距离之和为12； （4）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步， … ∴第n次跳（2n-1）步， 当n=100时，2×100-1=200-1=199， 此时，所表示的数是：-1+3-5+7-…-197+199， =（-1+3）+（-5+7）+…+（-197+199）， =2×100/2 =100。 ①当n是偶数时，表示的数是：-1+3-5+7-…-（2n-3）+（2n-1）， =（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]， =2×n /2 =n， ②当n是奇数时，表示的数是：-1+3-5+7-…-（2n-5）+（2n-3）-（2n-1）， =（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]-（2n-1）， =2×（n-1）/2-（2n-1）， =n-1-2n+1， =-n， ∴跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（-1）nn． （5）|x-2|+|x+3|表示数轴上一点到2，-3和，当x为 0时和最小，最小距离是2和-3之间的距离是：2-（-3）=5。 点评：本题借助数轴考查了数轴上两点之间的距离的求解问题，以及数字变化规律的探讨问题，综合性较强，难度较大，但只要仔细分析，从中理清问题变化的思路便不难求解，此题计算求解时一定要仔细认真。

据专家权威分析，试题“（本题8分）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是-4、-2、..”主要考查你对  有理数定义及分类，正数与负数，数轴，相反数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类正数与负数数轴相反数

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数

考点名称：正数与负数

• 正数：
  就是大于0的（实数）
  负数：
  就是小于0的（实数）
  0既不是正数也不是负数。

  非负数：正数与零的统称。
  非正数：负数与零的统称。

• 正负数的认识：
  1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
  例如：-a一定是负数吗？
  答案是不一定，因为字母a可以表示任意的数。
  若a表示正数时，-a是负数；
  当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；
  当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。

  2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，
  如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…

  3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；
  但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

  4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；
  负整数和0统称为非正整数。

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；