题文

设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5． （1）下列各式正确的是（　　） A．[x]=|x|B．[x]=|x|-1    C．[x]=-x    D．[x]≤[x]+1 （2）解方程：[2x+1]=x- 1 3 （3）已知x，满足方程组 y=2[x]+3 y=3[x-2]+5 ，如果x不是整数，求x+y的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）A、当x等于负整数时，[x]=-x，故本选项错误； B、当x等于正整数时，[x]=x，[x]≠|x|-1，故本选项错误； C、当x等于正整数时，[x]=x，故本选项错误； D、根据等式的性质得出[x]≤[x]+1，故本选项正确． 故选D． （2）∵[2x+1]=x- 1 3 ， ∴[2x]=x- 4 3 ， 令[2x]=n，代入原方程得n=x- 4 3 ，即x=n+ 4 3 ． 又∵[2x]≤2x＜[2x]+1，∴n≤2n+ 8 3 ＜n+1． 整理得：- 8 3 ≤n＜- 5 3 ， ∴n=-2． 代入原方程得-2=x- 4 3 ， 解得：x=- 2 3 ． （3）由原方程组 y=2[x]+3 y=3[x-2]+5 ， 可得原方程即为： y=2[x]+3 y=3[x]-1 ②-①得： 解得：[x]=4，y=11， ∴[x]+y=15， ∴15＜x+y＜16．

据专家权威分析，试题“设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5．（1）下列各..”主要考查你对  有理数的加减混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的加减混合运算

考点名称：有理数的加减混合运算

• 有理数的加减运算顺序：
  同级运算从左往右（从左往右算）
  异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
  有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）

• 有理数加减混合运算的步骤：
  （1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
  （2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
  （3）求出结果。

• 有理数加减混合运算：
  有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
  法则：
  （一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
  （二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  （三）一个数同0相加，仍得这个数。
  
  步骤：
  ①减法化加法
  ②省略加号和括号
  ③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

  有理数减法法则：
  减去一个数，等于加上这个数的相反数。
  注：
  在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
  一是运算符号，减号变成加号，
  二是性质符号，减数变成它的相反数。
  有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。