题文

在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([ k-1 4 ]-[ k-2 4 ]) （符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于 ______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([ k-1 4 ]-[ k-2 4 ]) ∴x2=1+1-0=2， x3=2+1-0=3， x4=3+1-0=4， x5=4+1-4×（1-0）=1， x6=1+1-4×（1-1）=2， x7=2+1-4×（1-1）=3， x8=3+1-4×（1-1）=4， ∴可得规律：每4个一循环， ∵2010÷4=502…2，余数为2， ∴x2010=2． 故答案为：2．

据专家权威分析，试题“在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([k..”主要考查你对  有理数的加减混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的加减混合运算

考点名称：有理数的加减混合运算

• 有理数的加减运算顺序：
  同级运算从左往右（从左往右算）
  异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
  有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）

• 有理数加减混合运算的步骤：
  （1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
  （2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
  （3）求出结果。

• 有理数加减混合运算：
  有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
  法则：
  （一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
  （二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  （三）一个数同0相加，仍得这个数。
  
  步骤：
  ①减法化加法
  ②省略加号和括号
  ③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

  有理数减法法则：
  减去一个数，等于加上这个数的相反数。
  注：
  在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
  一是运算符号，减号变成加号，
  二是性质符号，减数变成它的相反数。
  有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。