题文

设[x]表示为不超过x的最大整数，解下列方程： （1）|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0； （2）[2x+1]=x- 1 3 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）|x|必为整数，从而x为整数，由|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0； ∴x＜0， 原方程可化为|x|+2x+4x+8x+16x+58=0， ∴-x+2x+4x+8x+16x+58=0， 解得x=-2． （2）设[2x+1]=x- 1 3 =n（n为整数）， x=n+ 1 3 ， 则0≤（2x+1）-n≤1， 即0≤2×（n+ 1 3 ）+1-n＜1， 解得- 5 3 ≤n≤- 2 3 ，n=-1， 从而得x=- 2 3 ．

据专家权威分析，试题“设[x]表示为不超过x的最大整数，解下列方程：（1）|x|+2[x]+4[x]+8[..”主要考查你对  有理数的加减混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的加减混合运算

考点名称：有理数的加减混合运算

• 有理数的加减运算顺序：
  同级运算从左往右（从左往右算）
  异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
  有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）

• 有理数加减混合运算的步骤：
  （1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
  （2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
  （3）求出结果。

• 有理数加减混合运算：
  有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
  法则：
  （一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
  （二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  （三）一个数同0相加，仍得这个数。
  
  步骤：
  ①减法化加法
  ②省略加号和括号
  ③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

  有理数减法法则：
  减去一个数，等于加上这个数的相反数。
  注：
  在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
  一是运算符号，减号变成加号，
  二是性质符号，减数变成它的相反数。
  有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。