用[x]表示不大于x的最大整数,如[4.1]=4,[-2.5]=-3,则方程6x-3[x]+7=0的解是______或______.-数学

题文

用[x]表示不大于x的最大整数,如[4.1]=4,[-2.5]=-3,则方程6x-3[x]+7=0的解是 ______或 ______.
题型:填空题  难度:偏易

答案

令[x]=n,代入原方程得6x-3n+7=0,即x=
3n-7
6

又∵[x]≤x<[x]+1,
∴n≤
3n-7
6
<n+1,
整理得6n≤3n-7<6n+6,
即-
13
3
≤n<-
7
3

∴n=-3或n=-4,
将n=-3代入原方程得:6x+9+7=0,解得x=-
8
3

将n=-4代入原方程得:6x+12+7=0,解得x=-
19
6

经检验,x=-
8
3
或x=-
19
6
是原方程的解.
故答案为:x=-
8
3
或x=-
19
6

据专家权威分析,试题“用[x]表示不大于x的最大整数,如[4.1]=4,[-2.5]=-3,则方程6x..”主要考查你对  有理数的加减混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的加减混合运算

考点名称:有理数的加减混合运算

  • 有理数的加减运算顺序:
    同级运算从左往右(从左往右算)
    异级运算先二后一(先算二级运算,再算一级运算,×、 ÷为二级,+、 -为一级)
    有括号的先里后外(先算括号里的,再算括号外的)

  • 有理数加减混合运算的步骤:
    (1)把减法转化为加法,写成省略加号和括号的形式;
    (2)应用加法的交换律与结合律,简化运算;
    (3)求出结果。

  • 有理数加减混合运算:
    有理数加法运算总是涉及两个方面:一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的绝对值。
    法则:
    (一)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
    (二)异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
    (三)一个数同0相加,仍得这个数。

    步骤:
    ①减法化加法
    ②省略加号和括号
    ③运用加法法则,加法运算律进行简便运算。

    有理数减法法则:
    减去一个数,等于加上这个数的相反数。
    注:
    在运用减法法则时,注意两个符号的变化,
    一是运算符号,减号变成加号,
    二是性质符号,减数变成它的相反数。
    有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算。