满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是______(其中[x]表示不大于x的最大整数,{x}=x-[x]表示x的小数部分).-数学

题文

满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是 ______(其中[x]表示不大于x的最大整数,{x}=x-[x]表示x的小数部分).
题型:填空题  难度:中档

答案

∵25{x}+[x]=25,
∴25(x-[x])+[x]=25,
∴x=1+0.96[x],
∵[x]≤x<[x]+1,
∴[x]≤1+0.96[x]<[x]+1,
∴0≤1-0.04[x]<1,
∴-1≤-0.04[x]<0,
∴0<[x]≤25,
∴[x]=1,2,3,…25,
∴满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是:
(1+0.96×1)+(1+0.96×2)+(1+0.96×3)+…+(1+0.96×25)
=(1+1+1+…+1)+0.96×(1+2+3+…+25)
=25+0.96×
(1+25)×25
2

=337.
故答案为:337.

据专家权威分析,试题“满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是______(其中[x]表示不大于x的..”主要考查你对  有理数的加减混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的加减混合运算

考点名称:有理数的加减混合运算

  • 有理数的加减运算顺序:
    同级运算从左往右(从左往右算)
    异级运算先二后一(先算二级运算,再算一级运算,×、 ÷为二级,+、 -为一级)
    有括号的先里后外(先算括号里的,再算括号外的)

  • 有理数加减混合运算的步骤:
    (1)把减法转化为加法,写成省略加号和括号的形式;
    (2)应用加法的交换律与结合律,简化运算;
    (3)求出结果。

  • 有理数加减混合运算:
    有理数加法运算总是涉及两个方面:一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的绝对值。
    法则:
    (一)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
    (二)异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
    (三)一个数同0相加,仍得这个数。

    步骤:
    ①减法化加法
    ②省略加号和括号
    ③运用加法法则,加法运算律进行简便运算。

    有理数减法法则:
    减去一个数,等于加上这个数的相反数。
    注:
    在运用减法法则时,注意两个符号的变化,
    一是运算符号,减号变成加号,
    二是性质符号,减数变成它的相反数。
    有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算。