若互为相反数,判断x,y,是正数还是负数。-八年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 算术平方根/2019-04-21 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

互为相反数,判断x,y,是正数还是负数。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:∵,且互为相反数,
,∴x≤0,
知,y≥0。

据专家权威分析,试题“若互为相反数,判断x,y,是正数还是负数。-八年级数学-”主要考查你对  算术平方根,相反数,立方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

算术平方根相反数立方根

考点名称:算术平方根

  • 概念:
    若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根。
    规定:0的算术平方根是0。
    表示:a的算术平方根记为,读作“根号a”。
    注:只有非负数有算术平方根,而且只有一个算术平方根。

  • 平方根和算术平方根的区别与联系:
    区别:
    (1)定义不同:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
    (2)个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;而一个正数的算术平方根只有一个。
    (3)表示方法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为
    (4)取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数;正数的平方根一正一负,两数互为相反数。
    联系:
    (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种,是正的平方根。
    (2)存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根。
    (3)0的平方根,算术平方根均为0。开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
    注:
    (1)平方和开平方的关系是互为逆运算;
    (2)乘方是求根的途径,开平方是一种运算,是求平方根的过程;
    (3)开方的方式是根号形式。

  •  

  • 电脑根号的打法:
    比较通用:
    左手按住换档键(Alt键)不放,接着依次按41420然后松开左手,根号√ ̄就出来了。
    运用Word的域命令在Word中根号:
    首先按住Ctrl+F9,出现{}后,在{}内输入EQ空格\r(开方次数,根号内的表达式),最后按住Shift+F9,就会生成你所要求的根式
    1.平方根
    一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。比如 9 的平方根是3,-3。而5的平方根是√5,-√5。规定,零的平方根是0。负数没有平方根。
    2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定,零的算术平方根是0。
    算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根。
    3.实数a的算术平方根记作√ ̄a,其中a≥0,根据以上定义有√ ̄a≥0。

考点名称:相反数

  • 相反数的定义:
    像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
    相反数的几何意义:在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
    相反数的代数意义:如果两个数的和为零,其中一个数是另一个数的相反数,这两个数称为互为相反数。

  • 相反数的特性:
    1、若a,b互为相反数,则a+b=0; 反之,若a+b=0,则a,b互为相反数;
    2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称;
    3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”。
    4、相反数的规律:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。
    5、相反数的表示方法:a的相反数是-a,-a的相反数是a;a-b的相反数是b-a,b-a的相反数是a-b;a+b的相反数是-(a+b),即-a-b。


  •  

  • (互为)相反数的代数意义:
    1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数,a叫做-a的相反数,-a叫做a的相反数。注意:-a不一定是负数。a不一定是正数。(a不等于0)
    2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
    3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0,则这两个实数a,b互为相反数。

    相反数的判别:
    我们在利用相反数的概念进行化简时,很多情况下,把括号里的部分看成一个整体(即想象成一个数a),问题就容易解决。因此要求一个数的相反数,只要在这个数前面叫上“-”,再化简即可。

    多重符号的化简:
    1、在一个数前面添加一个“+”好,所得的数与原数相同。
    2、在一个数前面添加一个“-”号,所得的数就成为原数的相反数。
    3、对于有三个火三个以上符号的数的化简,首先要注意,一个数前面不管有多少个“+”号,可以把正号去掉,其次要看“-”号的个数,当“-”号的个数为偶数个时,结果取正,当“-”号的个数为奇数个时,结果取“-”号。

考点名称:立方根

  • 定义:
    一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个x叫做a的立方根。
    如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根。
    数a的立方根记作,读作“三次根号a”。
    读作:“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。(a等于所有数,包括0)如果被开方数还有指数,那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

  • 开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数。
    立方根性质
    ①正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
    ②一般地,如果一个数X的立方等于 a,那么这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
    也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。
    如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。
    ③立方和开立方运算,互为逆运算。
    ④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
    ⑤负数不能开平方,但能开立方。
    ⑥任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个。
    ⑦当两个数相等时,这两个数的平方根相等,反之亦然。

  • 平方根和立方根的关系:
    区别:
    ⑴根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写。
    ⑵ 被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
    ⑶ 结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
    联系:
    二者都是与乘方运算互为逆运算
    在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。

  • 笔算开立方的方法:
    方法一
    1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;
    2.根据最左边一组,求得立方根的最高位数;
    3.用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数;
    4.用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商;并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数;
    5.用同样方法继续进行下去。
    方法二
    第1、2步同上。
    第三步,商完后,落下余数和后面紧跟着的三位,如果后面没有就把余数后面添上三个0;
    第四步,将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×(10×已商数+要试商数)×30+要商数的立方”,最接近但不超过第三步得到的数者,即为这一位要商的数。
    然后重复第3、4步,直到除尽。

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