题文

下列说法中，其中正确的是（　　） ①4的算术平方根是±2；          ②点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）； ③ 2 与- 8 是同类二次根式；    ④方程-2x2+3x+1=0的两根积为- 1 2 ． A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④

题型：单选题  难度：偏易

答案

①根据4的算术平方根是2，故此选项错误； ②根据点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故此选项错误； ③∵- 8 =-2 2 ，∴ 2 与- 8 是同类二次根式，故此选项正确； ④方程-2x2+3x+1=0的两根积为：x1?x2= c a =- 1 2 ，故此选项正确； 故正确的有③④， 故选：D．

据专家权威分析，试题“下列说法中，其中正确的是（）①4的算术平方根是±2；②点P（2，-3）关于..”主要考查你对  算术平方根，同类二次根式，一元二次方程根与系数的关系，关于原点对称的点的坐标  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

算术平方根同类二次根式一元二次方程根与系数的关系关于原点对称的点的坐标

考点名称：算术平方根

• 概念：
  若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
  规定：0的算术平方根是0。
  表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
  注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
  

• 平方根和算术平方根的区别与联系：
  区别：
  （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
  （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
  （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
  （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
  联系：
  （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
  （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
  （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
  注：
  （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
  （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
  （3）开方的方式是根号形式。

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• 电脑根号的打法：
  比较通用：
  左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
  运用Word的域命令在Word中根号：
  首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
  1.平方根
  一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
  2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
  算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
  3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。

考点名称：同类二次根式

• 化成最简二次根式后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式。
  一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。
  要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

• 同类二次根式与同类项的异同：
  同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。
  相同点
  1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。
  2. 两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。
  不同点
  1. 判断准则不同。
  判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。
  2. 合并形式不同。

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0

考点名称：关于原点对称的点的坐标

• 关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数。
  ①关于X轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数。
  ②关于Y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变。