一天,蚊子落在狮子的身上对它说:“狮子,别看你高大威猛,而实际上我们俩的体重相同!”狮子不屑一顾地对蚊子说:“别瞎说了,那怎么可能!”蚊子不慌不忙地说:“不信,我给你证明一-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 算术平方根/2019-04-21 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

一天,蚊子落在狮子的身上对它说:“狮子,别看你高大威猛,而实际上我们俩的体重相同!”狮子不屑一顾地对蚊子说:“别瞎说了,那怎么可能!”蚊子不慌不忙地说:“不信,我给你证明一下…”,说着,蚊子便在地上写出了证明过程:
证明:设蚊子重m克,狮子重n克.又设m+n=2a,则有m-a=a-n.
两边平方,(m-a)2=(a-n)2,∵(a-n)2=(n-a)2,∴(m-a)2=(n-a)2
两边开平方,

(m-a)2
=

(n-a)2
,∴m-a=n-a,①∴m=n,即蚊子与狮子一样重.
请同学们判断蚊子的证法对吗?为什么?.
题型:解答题  难度:中档

答案

蚊子不可能和狮子一样重,这是每个人都能知道的事实.
可是通过数式的演变之后,蚊子却变得和狮子一样重,肯定是在演变的过程中隐藏了玄机.
稍加留意,就会发现上面的①式有误,由于算术平方根非负,

a2
=

a(a≥0)
-a(a<0)
,由题设,应有关系式:m<a<n,
则m-a<0,n-a>0,
那么

(m-a)2
=-(m-a),

(n-a)2
=n-a,
则-(m-a)=n-a,仍为m+n=2a,实际上蚊子的数式演变是在原地打转,什么也没证明.

据专家权威分析,试题“一天,蚊子落在狮子的身上对它说:“狮子,别看你高大威猛,而实际..”主要考查你对  算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

算术平方根

考点名称:算术平方根

  • 概念:
    若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根。
    规定:0的算术平方根是0。
    表示:a的算术平方根记为,读作“根号a”。
    注:只有非负数有算术平方根,而且只有一个算术平方根。

  • 平方根和算术平方根的区别与联系:
    区别:
    (1)定义不同:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
    (2)个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;而一个正数的算术平方根只有一个。
    (3)表示方法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为
    (4)取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数;正数的平方根一正一负,两数互为相反数。
    联系:
    (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种,是正的平方根。
    (2)存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根。
    (3)0的平方根,算术平方根均为0。开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
    注:
    (1)平方和开平方的关系是互为逆运算;
    (2)乘方是求根的途径,开平方是一种运算,是求平方根的过程;
    (3)开方的方式是根号形式。

  •  

  • 电脑根号的打法:
    比较通用:
    左手按住换档键(Alt键)不放,接着依次按41420然后松开左手,根号√ ̄就出来了。
    运用Word的域命令在Word中根号:
    首先按住Ctrl+F9,出现{}后,在{}内输入EQ空格\r(开方次数,根号内的表达式),最后按住Shift+F9,就会生成你所要求的根式
    1.平方根
    一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。比如 9 的平方根是3,-3。而5的平方根是√5,-√5。规定,零的平方根是0。负数没有平方根。
    2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定,零的算术平方根是0。
    算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根。
    3.实数a的算术平方根记作√ ̄a,其中a≥0,根据以上定义有√ ̄a≥0。

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐