题文

（1）求下式中的x：9x2-4=0； （2）计算：； （3）求不等式的解集：。

题型：计算题  难度：中档

答案

解：（1）由条件得： 故x=或x=-； （2）原式=9（-3）+5 =2； （3）可化为：-3x+6>4x+16 ∴-7x>10 ∴。

据专家权威分析，试题“（1）求下式中的x：9x2-4=0；（2）计算：；（3）求不等式的解集：。-八年级..”主要考查你对  二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简，一元一次不等式的解法，平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简一元一次不等式的解法平方根

考点名称：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

• 二次根式的加减乘除混合运算：
  顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
  ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
  ②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
  ③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
  二次根式的化简：
  先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。
  

• 二次根式混合运算掌握：
  1、确定运算顺序。
  2、灵活运用运算定律。
  3、正确使用乘法公式。
  4、大多数分母有理化要及时。
  5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
  6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
  7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

  二次根式化简方法：
  二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
  分母有理化：
  分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
  （1）直接利用二次根式的运算法则：
  例：
  （2）利用平方差公式：
  例：
  （3）利用因式分解：
  例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）
  
  换元法（整体代入法）：
  换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
  例：在根式中，令，即可得到
  原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

  提公因式法：
  例：计算
  
  
  巧构常值代入法：
  例：已知x²-3x+1=0,求的值。
  分析：已知形如ax²+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax²+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
  解：显然x≠0，x²-3x+1=0化为x+=3。
  原式==2.

考点名称：一元一次不等式的解法

• 一元一次不等式的解集：
  一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕
  不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
  不等式x﹥0的解集是所有正实数。
  
  求不等式解集的过程叫做解不等式。
  将不等式化为ax>b的形式
  (1)若a>0，则解集为x>b/a
  (2)若a<0，则解集为x<b/a

  一元一次不等式的特殊解：
  不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。

• 不等式的解与解集：
  不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解
  ①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。
  ②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。
  ③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x>3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0
  
  不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。
  ①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。
  ②不等式的解集包含两方面的意思：
  解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）
  ③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。

• 一元一次不等式的解法：
  解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。
  有两种解题思路：
  （1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；
  （2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。 
  
  解一元一次不等式的一般顺序：
  （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　
  （2）去括号 　　
  （3）移项 （运用不等式性质1） 　　
  （4）合并同类项。 　　
  （5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　
  （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
   
  不等式解集的表示方法：
  （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。
  例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　
  （2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。
  用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

考点名称：平方根

• 平方根定义：
  如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x²=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。
  表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。

• 性质：
  ①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
  显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

  ②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
  的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

  ③规定：0的平方根是0。
  
  ④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
  例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。
  
  ⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
  平方根和算术平方根都只有非负数才有。
  被开方数是乘方运算里的幂。
  求平方根可通过逆运算平方来求。
  开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
  若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x

• 1 至 20 的平方根：
  利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下：
  

  	=1
  	≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462
  	≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909
  	=2
  	≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638
  	≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457
  	≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230
  	≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924
  	=3
  	≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639
  	≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
  	≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
  	≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
  	≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
  	≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
  	≈4
  	≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
  	≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
  	≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
  	≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276

  
  其中，有两数的根号可借由“口诀”记忆： （意思意思而已）， （一妻三儿、一起散热）。