若ab=4,则称a与b是关于2的“比例数”;(1)2关于2的比例数是______;5-2与______是关于2的比例数;(2)若x1、x2是方程x2+(m-4)x+m2+3=0的两根,且x1、x2是关于2的比例数,试求m-数学

题文

若ab=4,则称a与b是关于2的“比例数”;
(1)2关于2的比例数是______;

5
-2与______是关于2的比例数;
(2)若x1、x2是方程x2+(m-4)x+m2+3=0的两根,且x1、x2是关于2的比例数,试求m的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵2×2=4,∴2关于2的比例数是2;
4

5
-2
=
4(

5
+2)
(

5
+2)(

5
-2)
=4

5
+8,

5
-2与4

5
+8是关于2的比例数;
故答案为:2;4

5
+8;
(3)∵x1、x2是方程x2+(m-4)x+m2+3=0的两根,x1、x2是关于2的比例数,
∴x1x2=m2+3=4,
解得:m=1(根的判别式小于0舍去)或m=-1,
则m的值为-1.

据专家权威分析,试题“若ab=4,则称a与b是关于2的“比例数”;(1)2关于2的比例数是______..”主要考查你对  二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简,一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简一元二次方程根与系数的关系

考点名称:二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简

  • 二次根式的加减乘除混合运算:
    顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方,后乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。
    ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
    ②二次根式的加减乘除混合运算过程中,每个根式可以看作是一个“单项式”,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
    ③运算结果是根式的,一般应表示为最简二次根式。
    二次根式的化简:
    先对分子、分母因式分解,能约分的就约分,能开方的就开方,或先对被开方数进行通分,然后再通过分母有理化进行化简。

  • 二次根式混合运算掌握:
    1、确定运算顺序。
    2、灵活运用运算定律。
    3、正确使用乘法公式。
    4、大多数分母有理化要及时。
    5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化。
    6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
    7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

    二次根式化简方法:
    二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容,初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
    分母有理化:
    分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程,以下列出分母有理化的几种方法:
    (1)直接利用二次根式的运算法则:
    例:
    (2)利用平方差公式:
    例:
    (3)利用因式分解:
    例:(此题可运用待定系数法便于分子的分解)

    换元法(整体代入法):
    换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法,是化简的重要方法之一。
    例:在根式中,令,即可得到
    原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

    提公因式法:
    例:计算


    巧构常值代入法:
    例:已知x2-3x+1=0,求的值。
    分析:已知形如ax2+bx+c=0(x≠0)的条件,所求式子中含有的项,可先将ax2+bx+c=0化为x+=,即先构造一个常数,再代入求值。
    解:显然x≠0,x2-3x+1=0化为x+=3。
    原式==2.

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0