题文

知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论： （1）二次根式 a 有意义的条件是a≥0． （2）二次根式的性质：①（ a ）2=a（a≥0）；② a2 =|a|． （3）二次根式的运算法则： ① a ? b = ab （a≥0，b≥0）； ② a b = a b （a≥0，b＞0）； ③a c ±b c =（a±b） c （c≥0）． 类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题． （1）写出n次根式 n a （n≥3，n是整数）有意义的条件和性质； （2）计算 3 -16 + 3 2 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） n a （n≥3，n是整数）有意义的条件： 当n为偶数时，a≥0， 当n为奇数时，a为任意实数； n a （n≥3，n是整数）的性质： 当n为偶数时，①（ n a ）n=a（a≥0），②| n an |=|a|， 当n为奇数时，①（ n a ）n=a，② n an =a； （2） 3 -16 + 3 2 ， = 3 -8×2 + 3 2 ， =-2 3 2 + 3 2 ， =- 3 2 ．

据专家权威分析，试题“知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件..”主要考查你对  二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

考点名称：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

• 二次根式的加减乘除混合运算：
  顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
  ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
  ②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
  ③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
  二次根式的化简：
  先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。
  

• 二次根式混合运算掌握：
  1、确定运算顺序。
  2、灵活运用运算定律。
  3、正确使用乘法公式。
  4、大多数分母有理化要及时。
  5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
  6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
  7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

  二次根式化简方法：
  二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
  分母有理化：
  分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
  （1）直接利用二次根式的运算法则：
  例：
  （2）利用平方差公式：
  例：
  （3）利用因式分解：
  例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）
  
  换元法（整体代入法）：
  换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
  例：在根式中，令，即可得到
  原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

  提公因式法：
  例：计算
  
  
  巧构常值代入法：
  例：已知x²-3x+1=0,求的值。
  分析：已知形如ax²+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax²+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
  解：显然x≠0，x²-3x+1=0化为x+=3。
  原式==2.