当m取何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m-1)x+1=0有实数根?-数学
题文
当m取何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m-1)x+1=0有实数根? |
答案
∵方程有实数根, ∴△=b2-4ac=(2m-1)2-4m2≥0, 解得:m≤
∵m2x2+(2m-1)x+1=0是关于x的一元二次方程, ∴m≠0, ∴当m≤
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据专家权威分析,试题“当m取何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m-1)x+1=0有实数根?-数..”主要考查你对 一元二次方程的定义,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的定义一元二次方程根的判别式
考点名称:一元二次方程的定义
- 定义:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式:
它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中 ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 - 方程特点;
(1)该方程为整式方程。
(2)该方程有且只含有一个未知数。
(3)该方程中未知数的最高次数是2。
判断方法:
要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程。若是,再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程。 - 点拨:
①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分,当a=0,b≠0时,她就成为一元一次方程了。反之,如果明确了是一元二次方程,就隐含了a≠0这个条件;
②任何一个一元二次方程, 经过整理都能化成一般形式,在判断一个方程是不是一元二次方程时,首先化成一般形式,再判断;
③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,所以咋确定一元二次方程各项的系数时,应首先将方程化为一般形式;
④项的系数包括它前面的符号。如:x2+5x+3=0的一次项系数是5,而不是5x;3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1;
⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
考点名称:一元二次方程根的判别式
- 根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中,△>0方程有两个不等实数根;
定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中,△=0方程有两个相等实数根;
定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中,△<0方程没有实数根。
根的判别式逆用(注意:根据课本“反过来也成立”)得到三个定理。
定理4 ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个不等实数根△>0;
定理5 ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个相等实数根△=0;
定理6 ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程没有实数根△<0。
注意:(1)再次强调:根的判别式是指△=b2-4ac。
(2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式,以便正确找出a、b、c的值。
(3)如果说方程,即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况,此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
(4)根的判别式b2-4ac的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方程中,因此,要注意隐含条件a≠0。 - 根的判别式有以下应用:
①不解一元二次方程,判断根的情况。
②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线(△>0)与x轴两交点间的距离的问题。
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